Question

Pe un cerc se consideră punctele M, N, P şi Q în această ordine, astfel încât MN || PQ. Dacă măsura arcului MN = 100° şi măsura arcului PQ = 60°, aflaţi măsura arcului MQ.

Answer 1

( în poză este desenul la început, apoi îl completezi tu, sper că desenul este bine )

Notăm cu α măsura arcului MN și cu β măsura arcului PQ. De asemenea, notăm cu x măsura arcului MQ. Observăm că unghiul MQN și unghiul MPQ sunt unghiuri altern interne, deci sunt congruente. Astfel, putem scrie:

Măsura unghiului MQN = Măsura unghiului MPQ

Măsura unghiului MQN este jumătatea sumei măsurilor arcului MN și măsurii arcului MQ, iar măsura unghiului MPQ este jumătatea sumei măsurilor arcului PQ și măsurii arcului MQ. Astfel, putem scrie:

Măsura unghiului MQN = 1/2 (α + x)
Măsura unghiului MPQ = 1/2 (β + x)

Deoarece acești doi unghiuri sunt congruenți, trebuie să aibă aceeași măsură. Deci:

1/2 (α + x) = 1/2 (β + x)

Simplificăm această ecuație și obținem:

α + x = β + x
α = β

Observăm că α și β sunt măsurile arcelor corespunzătoare unor unghiuri congruente. Întrucât toate arcele dintr-un cerc au suma măsurilor de 360 de grade, putem scrie:

α + β + x + măsură arcului PN = 360°

Dar măsura arcului PN este egală cu măsura arcului MQ, deoarece sunt opuse de vârf. Deci:

α + β + x + x = 360°
2x + 160° = 360°

Rezolvând această ecuație, obținem:

2x = 200°
x = 100°

Prin urmare, măsura arcului MQ este de 100 de grade.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: