Question

Pe un disc omogen de carton de rază R=6cm, Trasăm un cerc interior de rază r=R/2,Tangent la conturul discului de rază R .Cu cat se deplaseze centrul de greutate al părții unei mase din discul inițial?

Answer 1

Centrul de greutate al unui dis omogen este chiar centrul sau.

Din desen:

• O1 centrul de greutate al discului decupat
• O este centrul de greutate al discului initial
• O2 este centrul de greutate al discului original din care s-a decupat discul mic

Fie G1 greutatea discului decupat; G greutatea discului original, iar G2 greutatea piesei care ramine dupa decupare.

G = G1 + G2

Datorita simetriei (fata de axa orizontala), O1, O si O2 sint coliniare.

Ecuatiile de momente fata de O:

G1 * R/2 = G2 * x, unde x este deplasarea CG de la O la O2

G1 = π (R/2)² h ρ, unde h este grosimea discului, ρ densitatea acestui

G = π R² h ρ

G2 = G - G1 = 3 π R² h ρ / 4

Egalam si obtinem:

π (R/2)² h ρ R / 2 = x * 3 π R² h ρ / 4.

π (R² / 4) h ρ R / 2 = x * 3 π R² h ρ / 4.

π, h, ρ, R² / 4 se simplifica

R/2 = 3 x

Raspuns: x = R/6 = 6 / 6 = 1cm