Question

Pe un lac sunt 100 de rate și gâște. Dacă mai vin rate de 3 ori mai multe decât erau și zboară 10 gâște, atunci pe lac sunt tot atâtea rate cât și gâște. Câte rate și gâște au fost pe lac la început. Va rog am nevoie disperata de ajutor​

Answer 1

Răspuns:

18 rate si 82 gaste

Explicație pas cu pas:

     Citim cu atentie maxima textul problemei si il transpunem in limbaj matematic.

     Notam cu r numarul ratelor ce erau la inceput pe lac si cu g numarul gastelor ce erau la inceput  pe lac. Impreuna, ele erau 100.  Deci putem scrie prima relatie matematica a problemei noastre:

         r + g = 100    (1)

    Daca mai vin de 3 ori mai multe rate, inseamna ca la numarul initial de rate r se adauga inca 3·r rate. Acum ratele sunt r + 3·r = 4·r

    Dar pleaca 10 gaste. Deci numarul gastelor devine acum g - 10

     Stiind ca acum numarul ratelor e egal cu numarul gastelor, putem scrie a doua relatie matematica a problemei:

       4·r = g - 10      (2)

La aceasta relatie adunam 10 ca sa-l eliberam pe g

⇒

4·r + 10 = g    (3)

Aceasta valoare aflata pentru g o inlocuim in relatia (1)

⇒

r + 4·r + 10 = 100   Ca sa-l eliberam pe r, din asta scadem 10 si facem si adunarea r+4r

⇒

5·r = 90

⇒

r = 90 : 5 = 18 rate

      Ne intoarcem la relatia (3) unde il inlocuim pe r=18 si aflam si numarul g al gastelor care au fost initial pe lac:

g = 4·r + 10

⇒

g = 4·18 + 10 = 72 + 10 = 82 gaste.

                           R: Initial pe lac au fost 18 rate si 82 gaste.

                          Verificam cu relatia (1):

                          18 rate + 82 gaste = 100 pasari