Question

Pe un raft din cabinetul de matematica se afla cuburi si tetraedre care au in total 44 de varfuri si 38 de fete . Aflati nr cuburilor de pe raft

Answer 1

Jocul nostru are două  numere necunoscute :

c -numărul cuburilor;

t - numărul tetraedrelor.

Cubul are 8 vârfuri, iar tetraedrul are 4 vârfuri, deci vom scrie:

8c + 4t = 44⇒ 4t = 44 - 8c       (1)

  Acum ne ocupăm de fețe.

  Cubul are 6 fețe, iar tetraedrul are 4 fețe, deci vom scrie:

6c + 4t = 38 ⇒ 4t = 38 - 6c     (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒ 44 - 8 c = 38 - 6c ⇒ 44 = 8c +38 - 6c ⇒

⇒ 44 - 38 = 8c - 6c⇒ 6 = 2c ⇒ 2c = 6⇒ c = 3

Înlocuim c = 3 în relația (1) și obținem:

4t = 44 - 8·3 ⇒ 4t = 44 - 24 ⇒4t = 20 ⇒ t = 5.

Așadar, pe raft sunt 3 cuburi și 5 tetraedre.