Question

Pe un raft din cabinetul de matematica se afla tetraedre si cuburi care au , in total , 44 de varfuri si 38 de fete. Aflati numarul cuburilor de pe raft !! Help

Answer 1

un tetraedru are 4 varfuri si 4 fete
un cub are 8 varfuri si 6 fete
notam t- nr tetraedrelor si c-nr cuburilor
4t+8c=44 (varfuri) (1)
4t+6c=38 (fete) (2)

scadem din relatia (1) relatia (2)
2c=6, c=3
inlocuim in prima relatie
4t+8·3=44, t=5
verificam in relatia (2)
4·5+6·3=38
Deci sunt 5 tetraedre si 3 cuburi

Answer 2

x-nr de cuburi
y-nr de tetraedre
cubul are 6 fete si 8 varfuri
tetraedrul are 4 fete si 4 varfuri

8x+4y=44 => 2x+y=11=> y=11-2x

6x+4y=38 => 3x+2y=19

3x+2(11-2x)=19
3x+22-4x=19
x=3 cuburi
y=11-2*3
y=11-6
y=5 tetraedre