Question

Pe un raft sunt 6 carti pe care le numerotam de la 1 la 6 . Prima are cel mai mic numar de pagini , iar fiecare din celelalte un numar de pagini dublu decat precedenta . Cate pagini au in total cele 6 carti , daca stim ca a sasea carte are cu 20 de pagini mai mult decat primele 5 carti la un loc ?

Answer 1

1+2+3+4+5+6=?
1=a
2=b
3=c
4=d
5=e
6=f
a+b+c+d+e+f=?
b=2×a
c=2×b => c=2×2×a
d=2×c => d=2×2×2×a
e=2×d => e=2×2×2×2×a
f=2×e => f=2×2×2×2×2×a

a+b+c+d+e+20=f

acum inlocuim pe b,c,d,e si f
a+2×a+2×2×a+2×2×2×a+2×2×2×2×a+20=2×2×2×2×2×a
a+2×a+4×a+8×a+16×a+20=32×a
3×a+12×a+16×a+20=32×a
31×a+20=32×a =>
32×a-31×a=20
1×a=20
a=20 => prima carte are 20 de pagini


b=2×a
b=2×20
b=40 => a doua carte are 40 de pagini

sau putem calcula asa următoarele carti : stiind ca fiecare carte care urmează este dublul precedent ei atunci avem asa:
b=20×2
b=40
_________

c=2×2×a
c=2×2×20
c=4×20
c=80 => a treia carte are 80 de pagini

sau
c=b×2
c=40×2
c=80
___________

d=2×2×2×a
d=2×2×2×20
d=4×40
d=160 => a patra carte are 160 de pagini

sau
d=c×2
d=80×2
d=160
______________

e=2×2×2×2×a
e=2×2×2×2×20
e=4×4×20
e=16×20
e=320 =>a cincea carte are 320depagini

sau
e=d×2
e=160×2
e=320
_________________

f=2×2×2×2×2×a
f=2×2×2×2×2×20
f=4×4×40
f=16×40
f=640 =>a sasea carte are 640de pagini

sau
f=e×2
f=320×2
f=640

Cate pagini au in total cele sase cărți?
20+40+80+160+320+640=
=80+240+960=
=320+960=
=1280 de pagini au in total cele sase cărți