Question

Pe un teren de handbal sunt mai putin de 220 de elevi.Daca aceștia se asaza in coloane de cate 9 , ramân pe margine 5 elevi , daca se dispun in coloane de
cate 12, ramân pe margine 8 elevi. Stiind ca toti elevii pot fi Împărțiți in coloane de cate 5 , fara a rămâne vreun elev pe margine, aflați Cati elevi se găsesc pe terenul de handbal.

Answer 1

n = 9a + 5         n-5 = 9a               9a + 5 < 220      9a  < 215      a ≤ 23  si deoarece Uc(9a) = 0 sau 5 ⇒ a ∈{ 20, 15, 10, 5}   
n = 12b + 8 = 4(3b+2) ⇒ n = nr. par ⇒ 9a = nr impar ⇒ a ∈{15,5}
ptr. a = 15 ⇒ n = 9·15 +5 = 135 + 5 = 140
140 = 12·11 + 8   ⇒  n = 140    
n = 5c  
ptr. a = 5   n = 50 ⇒  50 = 12·4 + 2 ≠ 12b +8 ⇒
⇒ n = 140