Question

Pe unul dintre semicercurile determinate de diametrul MN al cercului C(O, R), R=12cm, se considera punctele P și Q astfel încât arcul MP congruent cu arcul PQ congruent cu arcul ON. Determinati:
a) natura și perimetrul triunghiului POQ;
b) natura și perimetrul patrulaterului ONQP;
c) natura și perimetrul patrulaterului MNQP. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) ΔPOQ echilateral, P(ΔPOQ)=3*R=36cm.

b) ONPQ romb, deoarece ON=QP=R, ∡ONQ=60°, ∡NQP=120°, atunci ∡ONQ+∡NQP=180°, fiind unghiuri interne de aceeasi parte a secantei NQ la dreptele MO si QP, atunci MO║QP, deci ONQP este paralelogram cu laturi egale, deci este romb.

Perimetrul(ONQP)=4·R=48cm.

c) MN║PQ, deci MNQP este trapez

Perimetrul(MNQP)=MN+NQ+QP+PM=24+12+12+12=60cm.