Question

pe vasul nemo sunt 14 cabine , fiecare avand cheia ei . Cheile si cabinele sunt numerotate cu nr de la 1 la 14 . In cate moduri pot fi asezate cheile in usioe cabinelor , astfel incat suma dintre nt cheii si nr cabinei sa fie un multiplu de 3 ? A.216000 B 420072 C 180000 C.320180​

Answer 1

Răspuns:

345600, nici una din variante, dar cea mai apropiata de variantaD.

mie atat mi-a dat; cine corecteaza daca ar fi gresit, m-ar ajuta sa corecteze si demonstratia

Explicație pas cu pas:

fie primul nunmar cel al cheii, si al doilea, cel al cabinei

convin

1cu 2,5,8,11,14.........5 variante

2cu1,4,7,10,13.....5 variante

3cu 3,6,9,12.............4 variante

4cu 2,5,8,11,14..........5 varinte

5cu 1,4,7,10,13.............5 variante

6cu3,6,9,12..............4 variante

7cu 2,5,8,11,14.............5 variante

8cu 1,4,7,10,13.............5 variante

9cu3,6,9,12.............4 variante

10 cu 2, 5,8,11,14.......5 variante

11 cu 1,4,7,10,13............5 variante

12 cu 3,6,9,12...........4 variante

13 cu 2, 5,8,11,14.......5 variante

14 cu 1,4,7,10,13.............5 variante

total imperecherea cu camerele 2,5,8,11,14., cheile 1sau4 sau 7 sau 10

prima cheie se poate monta in 5 cusi

a doua, in 4 usi

a treia , in 3 usi

a patra , in 2 usi

total 5*4*3*2=120variante  (A de 5 luate cate 4=5!/1!)

imperecherea cu camerele 1,4,7,10,13 cheile 2sau5 sau 8 sau 11 sau 14

prima cheie in5 usi

a doua, in 4 usi

a treia, in trei usi

a patra , in doua usi

a5-a in o usa

total  5*4*3*2*1=120 variante (Ade 5 luate cate 5=5!/0!=P5=5!)

imperecherea cu camerele 3,6,9,12...cheile 3 sau6 sau sau9 sau 12

P4=4!=24

(prima in 4 usi, adoua , in trei , a ttreia , in doua, aptar, in una)

total 4*3*2*1=24 variante

total total 120*120*24=345600

nici una din variante??