Question

Pe Z se definesc legile de compozitie x* y = x + y +2 și xo y = xy + 2x +2y+2 Rezolvaţi sistemul (x²oy² = 16)
(x² *y²) = 7
(Am atașat și o poza )​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

sistemul devine

x²*y²=x²+y²+2=7

x²y²+2(x²+y²)+2=16

cu x²=u si y²=v  avem

u+v=5

uv+2(u+v)+2=16

u+v=5

uv+10+2=16

u+v=5

uv=4

formam ecuatia

z²-Sz+P=0

z²-5z+4=0

u=1...v=4 ... x=±1; y=±2  deci (1;2);(-1;-2) ;(-1;2) ;(1;-2)∈Z²

u=4...v=1......x=±2...y=±1 deci...analog (2;1)..........(2;-1)

total ,8 solutii