Pentru a confecționa 5 bluze și 8 rochii este nevoie de 34 m de material,iar pentru a confecționa 3 bluze și 5 rochii (de același fel) sunt necesari 21m de material. a) Pentru a confecționa o rochie sunt suficienți 5m de material? justifica răspunsul. b) Determina câți metri sunt necesari pentru confecționarea unei rochii.
Răspunsuri la întrebare
notăm bluza cu b și rochia cu r
5b+8r=34m
3b+5r=21m
din ultima ecuatie scriem pe b în funcție de r
3b=21-5r => b=(21-5r)/3
înlocuim acum pe b în prima ecuație
5b+8r=34<=>5×(21-5r)/3+8r=34
aducem la acelasi numitor amplificând pe 8r cu 3
5×(21-5r)/3+3×8r/3=34
având același numitor putem scrie in stânga o singura fractie
[5×(21-5r)+3×8r]/3=34 /×3 scăpăm de numitorul din stânga înmulțind partea dreapta cu 3
5×(21-5r)+3×8r=34×3
facem calculele, desfacem parantezele
5×21-5×5r+24r=102 /-5×21
-25r+24r=102-105
-r=-3 => r=3
deci pentru o rochie avem nevoie de 3m de material.
deci la (a) răspunsul este da, 5m sunt suficiente pentru a confecționa o rochie (ne trebuie minim 3m)
la (b) cunoaștem deja răspunsul, 3m
și dacă chiar vrem, putem afla și câți m sunt necesari pentru confecționarea unei bluze, înlocuind in b=(21-5r)/3 pe r
b=(21-5×3)/3=(21-15)/3=6/3=2 m
astfel ne putem verifica in ambele ecuații inițiale
5b+8r=5×2+8×3=10+24=34m (A)
3b+5r=3×2+5×3=6+15=21m (A)