Question

Pentru a hrăni 10 cai si 15 vaci erau necesare 2220kg de fîn pe zi. Mărindu-se rația de fîn,pentru cai cu 25% si pentru vaci cu 33,(3)%,cantitatea de fîn consumată a devenit 2880kg pe zi.Cîte kilograme de fîn i se dădea inițial fiecărui animal?(rezolvarea cu ajutorul sistemelor de ecuații)

Answer 1

fie c, ratia pt cai si v, ratia pt vaci
avem sistemul
10c+15v=2220
 10c *125/100 +15v*(1+1/3)=2880

am tinut cont ca 33, (3)%= [(333-33)/9] * (1/100) =300/900=1./3
 Sistemul devine

10c+15v=2220
12,5c+20v=2880
 impartim cu 5 ambele ecuiatii
2c+3v=444
2,5c+4v=576

Aplicam metoda reducerii inmultim prima ecuatie cu 4 si pe adoua cu -3
8c+12v=1776
-7,5c-12v=-1728

le insumam algebric
0,5c=48
c=96
 inlocuim valoarea lui c in 2c+3v=444

2*96+3v=444
3v=444-192
3v=252
v=84

deci c=96, ratia initiala pt un cal
v=84, ratia initiala pt o vaca

verificare
10*96+15*84=2220 adevarat
12.5*96 +20*84=2880 adevarat , problema este bine rezolvata