Pentru a participa la maraton, un sportiv aleargă în fiecare zi, de fiecare dată mai mulți kilometri decât
în ziua precedentă, alergând în total, în cinci zile, 31 km.
a) Arătaţi că distanţele parcurse în fiecare zi nu pot fi numere consecutive.
b) Câți kilometri a alergat în a patra zi, dacă în prima zi a alergat de trei ori mai puțin decât în a
cincea zi.
Va rog ajutați-mă !
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
d₁<d₂<d₃<d₄<d₅
d₁ , d₂ ,d₃ , d₄ , d₅∈N
d₁+d₂+d₃+d₄+d₅=31
a)
presupunem ca d1,..,d5 ar fi nr. consecutive
⇒d₁+(d₁+1)+(d₁+2)+(d₁+3)+(d₁+4) = 31
5·d₁+10=31
5·d₁=21 ⇒ d1 = 21:5 = 4.2 ∉N ⇒ fals
⇒ d₁,..,d₅ - nu sunt consecutive
b)
de la punctul a) ⇒ d₁ < 4,2 ⇒ d₁ ∈ {1, 2,3,4}
d₅ = 3·d₁ ⇒ d₅ ∈ {3, 6,9,12}
d₁ = 1, d₅ = 3 -imposibil, deoarece nu exista 3 numere naturale distincte intre 1 si 3 (d₁<d₂<d₃<d₄<d₅)
d₁ = 2, d₅ = 6 - imposibil , deoarece d₁,..,d₅ - ar fi consecutive
d₁ = 4, d₅ = 12 - imposibil, deoarece minim(d₁+d₂+d₃+d₄+d₅) =
=4+5+6+7+12=34 >31
⇒d₁ = 3, d₅ = 9
⇒ d₂+d₃+d₄ = 31-3-9 = 19
d₂+d₃+d₄ ∈{4, 5, 6,7, 8}
d₂ = 4, d₃ = 5 - imposibil
d₂ = 4, d₃ = 6 ⇒ d₄ =9 = d₅ - imposibil
d₂ = 5, d₃ = 6 ⇒ d₄ = 8 -ok
d₂ = 5, d₃ = 7 ⇒ d₄ = 7 = d₃ - imposibil
d₂ = 6, d₃ = 7⇒ d₄ = 6 < d₃- imposibil
alte posibilitati nu mai exista
⇒ singura configuratie este:
d₁ = 3 km, d₂ = 5 km, d₃ = 6 km, d₄ = 8 km, d₅ = 9 km
( SPER CA ESTE BINE DACA NU SPER SA JU TE SUPERI PE MINE PENTRU CA EU NU MA PRICEP )
Răspuns:
a)in fiecare zi el minim alearga 6 km si numarul de km e impar b)in a 4 zi a alergat 8km
Explicație pas cu pas:
b) 1 zi 2 km, 2 zi 4 km, 3zi 6 km, 4zi 8km, 5 zi 11km