Question

pentru a ridica un pian la etajul 2 sau platit 3 u.m.,iar pentru a-l ridica la fiecare etaj urmator de 2 ori mai mult decit pentru etajul precedent.Determinati la ce etaj a fost ridicat pianul daca pentru ultimul etaj sau platit 48 u.m

Answer 1

Daca la fiecare etaj se platea de 2 ori mai mult, atunci:
Etajul 3  ->  2 * 3 u.m.
Etajul 4  ->  2 * 2 * 3 u.m.
Etajul 5  ->  2³ * 3  u.m.
Etajul 6  ->  2⁴ * 3 u.m.
...
Se observa ca puterea lui 2 este cu 2 mai mica decat numarul etajului, asadar, formula se poate afla inductiv:

Etajul n  ->  2^(n-2) * 3 u.m.

Noi trebuie sa-l aflam pe n, stiind ca la acel etaj s-au platit 48 u.m.

2^(n-2) * 3 = 48
2^(n-2) = 16
2^4 = 16  ==>  n - 2 = 4  ==>  n = 6 (Etajul 6)

Haide sa facem niste probleme:
2 + x = 2  ==> x = 2 - 2 = 0
2 * x = 2  ==>  x = 2 / 2
x / 3 = 2  ==>  x = 3 * 2

Observi aici, ca pentru aflarea lui x am folosit operatiile de baza. Toate-s bune si frumoase.

x² = 4
Cum rezolvi aceasta ecuatie? Ei bine, nu te vor ajuta operatiile de baza, asa ca va trebui sa adaugi o operatie noua numita radical.

x = +/- √4 = +/- 2
Daca ma intrebi cum am aflat ca √4 este 2, nu -ti pot spune, pentru ca pur si simplu asa e.

Acum
3^x = 9
Nici aici nu ne ajuta operatiile pe care le avem, asa ca va trebui sa definim una noua, numita logaritm, care raspunde la intrebarea: "La ce putere trebuie ridicata o anumita baza pentru a rezulta acel numar"

Se scrie: log_b(a) = e  <==> b^e = a

In cazul nostru, x= log_3(9) = 2
La fel si aici, daca ma intrebi cum de am stiu ca log_3(9) este 2, nu-ti pot spune.

Lucrurile ajung si mai complicate la ecuatii de genul: x^2 = 2^x, unde trebuie sa adaugi concepte noi pentru a o rezolva.

Ceea ca am vrut sa arat aici este ca exista un punct in care nu mai poti demonstra lucrurile, pentru ca de acolo s-a plecat. E ca si cum ai vrea sa demonstrezi ca
1 + 1 = 2.