Question

pentru care valori ale lui a∈R, ecuatia [x²-(2a-1)x-2a]/(x-2) =0 admite o singura solutie reala?

Answer 1

$\frac{x^{2} - (2a - 1)x - 2a}{x-2} =0$

Ca fractia sa aiba sens, x - 2 ≠ 0 ==> x ≠ 2
Ne ramane:

$x^{2} - (2a - 1)x - 2a = 0$

Δ = (2a - 1)² + 8a = 4a² - 4a + 1 + 8a = 4a² + 4a + 1 = (2a + 1)²

Ca ecuatia sa admita o singura solutie reala, Δ = 0 ==> (2a + 1)² = 0

2a + 1 = 0 ==> a = -1/2