Question

Pentru care valori ale lui n∈N*:
lim ( sinx+2sin2x+....+nsinnx)/x+x²=14?
x->0

Answer 1

x→0 lim(sinx/x+2sin2x/x+...+nsin nx/x)+limx²=14
lim x²=0
limsinx/x+2limsin2x/x+...+nlim sinnx/x=14
Tinem  cont  ca  lim sinx/x=1  si  lim  sin kx/kx=1   x→0
lim sin2x/x=lim 2sin2x/2x=2lim sin2x/2x=2*1=2
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lim sin nx/x= limn*sinnx/nx=n*limsin nx/nx=n*1=n
Inlocuim  in relatia  de  mai  sus  si  obtinem
1+2*2+3*3+...+n*n=1+2²+3²+...+n²=n(n+1)*(2n+1)/6=14
n(n+1)(2n+1)=84
n=3