Question

pentru care valori ale lui x, diferenta expresiilor (x-4) ² si (3-x ) (3+x) este negativa (2 - 1 pe 2 √2 ; 2 + 1 pe 2  √2  ) aestea is raspunsurile da nustiu rezolvarea

Answer 1

Calculam diferenta
(x - 4)² - (3 - x)(3 + x) = (x² - 8x + 16) - (3² - x²) = x² - 8x + 16 - 9 + x² =
= 2x² - 8x + 7
Pentru a afla intervalul pe care expresia   2x² - 8x + 7   este negativa, rezolvam ecuatia atasata a acestei expresii:

2x² - 8x + 7 = 0
 
$x_{12} = \frac{-b\; \pm \sqrt{ b^{2} -4ac}}{2a} = \frac{8\; \pm \sqrt{ 8^{2} -4*2*7}}{2*2}= \\ \\ = \frac{8\; \pm \sqrt{ 64 -56}}{4}=\frac{8\; \pm \sqrt{ 8}}{4}=\frac{8\; \pm 2\sqrt{ 2}}{4}= \frac{4\; \pm \sqrt{ 2}}{2}=2\;\pm\; \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ x_1=2+ \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\x_2=2- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ \text{Deoarece }a > 0 \text{, ecuatia este negativa intre radacini.}$


=>  x ∈  $(2- \frac{ \sqrt{2} }{2}, \;\;\;2+ \frac{ \sqrt{2} }{2})$