Question

Pentru care valori ale parametrului real a funcţia f : R→R este crescătoare pe R:
a) f (x) = arctgax + x; b) f (x) = ax − sin x

Answer 1

Calculezi  derivata  intai  si  pui   confditia caaceasta sa  fie   strict pozitiva
a)f `(x)=a/(1+a²x²)+1=(a²x²+a+1)/(1+a²x²) >0
numitorul  este strict  pozitiv  ca este  o  suma de   patrate,Semnul  e dat  de  numarator>
Numaratorul  e o  finctie  de  grd   2 ,pui  conditia ca Δ=-4a²(a+1)<0 =>
4a²(a+1)>0  a+1>0  =>  a>-1
b) f ` (x)=a-c0sx  >0 
cos x∈[0 ,1] =>-cosx∈[-1, 0] =>a>1