Question

Pentru ce valori ale lui "a", "a" apartine lui R, ecuatia cos(x/2)=a^2-a-1 admite solutii reale?

Answer 1

x/2 nu are nici o importanta
putea fi x , 7x sau 3x/14
conteaza ca este cosinus de o expresie in x,care este surjectiva pe R
limitarea este ca , fiind un cosinus,  trebuie sa ia valori cuprinse doar in intervalul [-1;1]

a²-a-1 ∈ [-1;1]

dar
a²-a-1 ∈[f(1/2), ∞)
adica [-5/4,∞)
 vezi grafic in continuare

dreptele y=-1 si y=1 vor intersecta parabola a²-a-1 in cate 2 puncte, deci 4 puncte, 2 intervale , unulpe ramura descendenta, pan in 1/2, unuiol pe ramura ascendenta , dupa 1/2
a=1/2 estre axa de simetrie aparabolei
am rezolvat ecuatiile a²-a-1=-1 si, respectiv,
 a²-a-1=1
am obtinut valorile pt.a 
deci cf anexa a∈[-1;0]∪[1;2] se observa ca intervalele sunt simetrice fatade a=1/2
desenele sunt aproximative, primul l-am facut cand nu stiam ce valori voi obtine pt a
 al doilea este o aprooximare mai buna
principiuleste acelasi 2 intervale, cate unul pe fiecare ramura a parabolei,de o parte si de alta a varfului V(1/2;-5/4)