Question

Pentru ce valori ale lui m, (m-1) $x^{2}$+mx+m+1>0, oricare ar fi x apartine numerelor reale?

Answer 1

In primul rand, daca Δ<0 functia va avea semnul lui a din forma ax^2+bx+c=0, in cazul tau m-1. deci prima data m-1>0, m>1; acum trebuie sa fie si Δ<0. 
Δ=b^2-4ac= m^2-4(m+1)(m-1)= m^2-4(m^2-1)=-3m^2+4 <0.. Acum trebuie sa aflam valorile lui m din aceasta ecuatie de grad 2, pentru care sa fie mai mica ca 0.
-3m^2+4=0 
3m^2=4
m^2=4/3
m1=$\frac{2}{ \sqrt{3} }$
m2=$- \frac{2}{ \sqrt{3} }$
intre aceste radacini functia are semnul lui -a, a=-3 , deci are semnul +, deci e pozitiva intre radacini si negativa in exteriorul lor, adica m∈(-infinit,$- \frac{2}{ \sqrt{3} }$)∪($\frac{2}{ \sqrt{3} }$,+infinit). 
Acum nu ai decat sa intersectezi , adica m∈((-infinit,$- \frac{2}{ \sqrt{3} }$)∪($\frac{2}{ \sqrt{3} }$,+infinit))∩(1,infinit)