Question

pentru ce valori ale lui p suma patratelor solutiei reale x1 si x2 a ecuatiei x2+4px+6p2+3p-5=0 primeste valoarea cea mai mica

Answer 1

$x^{2} +4px+6p^2+3p-5=0,avem,S=x_{1}+ x_{2}= \frac{-b}{a}=-4p;$ si P=[tex] x_{1} x_{2}= \frac{c}{a}=6p^2+3p-5,iar,relatia: x_{1} ^{2}+ x_{2} ^{2}=S^2-2P= [/tex]
=$16p^2-2(6p^2+3p-5)=4p^2-6p+10=f(p)$, este o parabola cu a=4>0, deci are un minim pentru x-ul varfului $x_{v}=- \frac{b}{2a}=- \frac{-6}{8}= \frac{3}{4}$