Question

Pentru ce valori ale lui x au loc egalitatile:
a) radical de ordinul 2 x^2=x
b) radical de ordinul 3 x^3=x
c)radical de ordinul 4 x^8=x^2
d)radical de ordinul 8 x^8=-x
e)radical de ordinul 5 x^5=-x?

Answer 1

a) x≥0

b) x∈R

c) x∈R

d)x≤0

e) x=0

explicatie pas cu pas

la modulgeneral

radical indice 2p din x^2p=|x|

si radical indice (2p+1) din x^(2p+1) =x

atunci

• a) radical de ordinul 2 x^2=x

√x²=|x| =x pt x>0

a) x≥0

• b) radical de ordinul 3 x^3=x

∛x³=x functiil;e sunt identice, x∈R

• c)radical de ordinul 4 x^8=x^2

oricarev ar fi x, x²≥0, x^8≥0, x^(8/4)=x²  are sens si este pozitiv, opricare x real

deci x∈R

• d)radical de ordinul 8 x^8=-x

este |x| care ia valori pozive intotdeauna si -x este pozitiv pt x≤0

• e)radical de ordinul 5 x^5=-x?

este radical impar

deci va fi x

adevarat doar pt -x=x adica x=0