Question

Pentru ce valori ale parametrului m exista funcția: f:(-infinit, 0]-> R
f(x)= radical de ordin 2006 din (m-3)x^2 - 2(2m-5)x+m-3
Ajutați ma va rog!!!

Answer 1

fiind radical de ordin par, expresia trebuie sa fie ≥0
deci Δ≥0

4(2m-5)²-4(m-3)²≥0
 
(2m-5)²-(m-3)²≥0
(2m-5-m+3)(2m-5+m-3)≥0
(m-2)(3m-8)≥0
funciiede grad 2 cu a=3>0
pozitiva inafara radacinilor
m∈(-∞;2]∪[8/3;∞)


nu ti-l pot face sigur si complet pt ca ar trebui aflat codomeniul functiei [-Δ/4a;∞) si  -Δ/4a depinde de m
((m-3)²-(2m-5)²)/(m-3)

deci ar trebui puse conditia
((m-3)²-(2m-5)²)/(m-3)≥0

(2-m)(3m-8) /(m-3)≥0

vezi tabel variatie atasat
m∈(-∞;-2]∪(8/3;3)
se observa ca pt m=3
functiadevine o finctie de grad1, y=-2x care e definita R- , adica ia valori pozitive cel putin egale cu 0
deci raspuns final
m∈(-∞;-2]∪(8/3;3]
dar deocamdat nu sunt sigur cat se permite mai mult prin restrictionarea functiei de la R la R-