Pentru ce valori ale parametrului real b ecuatia x^3+a(a+1)x^2+ax-a(a+b)-1=0 admite o radacina independenta de a?
Anexe:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Răspuns:
adaugam un 1 si scadem in ultima paranteza
x^3+a(a+1)x^2+ax-a(a+1-1+b)-1=0
X^3+a(a+1)x^2+ax-a(a+1)-a(b-1)-1=0
x^3+a(a+1-a-1)x^2+ax-a(b-1)-b=0
x^3+0+ax-a(b-1)=0
x^3+a(x-b+1)=0
Pentru ca functia sa nu depinda de a => a(x-b+1)=0 =>x-b+1=0=>b=x+1
Explicație pas cu pas:
ucatsi:
Multumesc pentru raspuns! "x^3+a(a+1-a-1)x^2+ax-a(b-1)-b=0". De unde este -b aici? Raspunsurile sunt: 0,1,2, a,-1. Nu este varianta b=x+1.
Am facut cu -1 si imi da rezultatul b=x+1. De unde scot ca b=2?
Nu cred ca e bine! a(a+1)x^2-a(a+1) nu poate fi a(a+1-a-1)x^2. Nu e dat bine factorul comun. Scuze, eu sunt la varsta la care-mi amintesc matematica...
am adaugat un 1 si am scazut un 1, 1-1=0 la probleme de genul trebuie sa te joci cu termenii astfel incat sa dispara a, am ajuns la ultimul pas sa avem a(x-b+1) iar pentru ca a sa dispara v-a trebui sa avem ecuatia = 0, nu ? de aici scoatem x-b+1=0=> b=x+1, daca vrei, poti lua orice valoare
de exemplu daca x=1 => b=x+1=>b=2 adevarat?
x^3+a(a+1)x^2+ax-a(a+b)-1=0 si vom avea 1^3+a(a+1)*1+a-a(a+2)-1=1+a^2+a+a-a^2-2a-1 = 1+ 2a-2a-1 =0, rezultatul nostru nu a depins de a. cand ni se cere ca functia sa nu depinda de a, ni se cere ca oricare a apartine numerelor reale, rezultatul fuctiei sa fie acelasi, ceea ce am demonstrat mai sus, poti incerca orice valoare,
sper ca te-am ajutat, succes! destul de grele problemele pentru gimnaziu dupa pararea mea. Daca nu esti vreun olimpic si te pregatesti pentru evaluarea, nu te complica cu probleme de genul.
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Chimie,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă