Question

Pentru ce valori reale ale lui m ,inecuatia este verificata de orice x real

Answer 1

Răspuns:

[8/3; +∞)

Explicație pas cu pas:

f(x)=(m-2)-mx+m, funcție de gr2, graficul căreia este o parabolă.  Pentru ca f(x)≥0, pentru ∀x∈R⇒vârful parabolei este situat pe axa Ox și ramurile orientate în sus. Din aceste restricții, creăm sistemul

$\left \{ {{m-2>0} \atop {delta\leq =0}} \right. ~~\left \{ {{m>2} \atop {(-m)^{2}-4*(m-2)*m\leq 0}} \right. ~~\left \{ {{m>2} \atop {m^{2}-4m^{2}+8m\leq 0}} \right. ~~\left \{ {{m>2} \atop {-3m^{2}+8m\leq 0}} \right.$

Deci m∈(2;+∞)∩[(-∞;0]∪[8/3; +∞)]=[8/3; +∞).