Question

Pentru ce valori reale ale lui x are sens expresia radical din 2(3x+5)-8x si radical din 3x-3(2x+5)

Answer 1

Salut.

E₁ = $\sqrt{2\times(3x+5)-8x}$

• Expresia are sens doar dacă numărul de sub radical este pozitiv, deci putem ridica totul la pătrat.

2 × (3$\displaystyle{x}$ + 5) - 8$\displaystyle{x}$ ≥ 0

• Se rezolvă inecuația. Desfacem paranteza, folosindu-ne de proprietatea că înmulțirea este distributivă.

6$\displaystyle{x}$ + 10 - 8$\displaystyle{x}$ ≥ 0

• Dăm pe $\displaystyle{x}$ factor comun.

$\displaystyle{x}$ × (6 - 8) + 10 ≥ 0

-2$\displaystyle{x}$ + 10 ≥ 0

• Trecem pe +10 în membrul drept (Atenție - cu semn schimbat), ca să avem doar termenul necunoscut în membrul stâng.

-2$\displaystyle{x}$ ≥ -10

• Observăm că avem semnul minus în ambele părți, deci vom înmulți cu -1 (Atenție - la înmulțirea cu -1, se schimbă semnul, adică ≥ va deveni ≤)

2$\displaystyle{x}$ ≤ 10

$\displaystyle{x}$ ≤ 10 ÷ 2

$\displaystyle{x}$ ≤ 5

$\displaystyle{x}$ ∈ R

⇒ $\displaystyle{x}$ ∈ (-∞, 5]

E₂ = $\sqrt{3x-3\times(2x+5)}$

• La fel ca mai sus, ridicăm expresia la pătrat iar condiția pe care o punem pentru ca $\displaystyle{x}$ să aibă sens în mulțimea numerelor reale este ca numărul să fie pozitiv.

3$\displaystyle{x}$ - 3 × (2$\displaystyle{x}$ + 5) ≥ 0

• Desfacem paranteza (atenție la semnul din față)

3$\displaystyle{x}$ - 6$\displaystyle{x}$ - 15 ≥ 0

• Dăm factor comun pe $\displaystyle{x}$.

$\displaystyle{x}$ × (3 - 6) - 15 ≥ 0

-3$\displaystyle{x}$ - 15 ≥ 0

-3$\displaystyle{x}$ ≥ 15

$\displaystyle{x}$ ≥ 15 ÷ (-3)

$\displaystyle{x}$ ≥ -5

$\displaystyle{x}$ ∈ R

⇒ $\displaystyle{x}$ ∈ [-5, +∞)

- Lumberjack25