Matematică, întrebare adresată de sandalutu, 8 ani în urmă

Pentru E(x) = $\frac{x+1}{x-1}$ calculati E(-2)·E(-3)·E(-4)·...·E(-100)

GreenEyes71: Nu ai scris cum trebuie în LaTex. Corectează te rog. Ai de pus [tex] înainte de E(x) și [/tex] după {x-1} de la final. Aștept !

sandalutu: Am scris bine acum

GreenEyes71: Nu nu e bine, corectează încă o dată. Ai scris greșit fracția.

GreenEyes71: Așa cum ai scris tu, fracția ar fi 1/x, iar x -- 1 se adună la fracția 1/x. Înțelegi ?

GreenEyes71: De ce nu ai ascultat de sfatul meu ? Scrie fracția așa cum apare mai jos:

[tex]E(x)=\dfrac{x+1}{x-1}[/tex],

GreenEyes71: Acum e bine, în sfârșit !!!

sandalutu: Poti sa o si rezolvi, te rog?

GreenEyes71: Primul termen al produsului este E(--2) ? Nu cumva este E(--1) ?

sandalutu: Nu. Primul termen e E(-2)

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de GreenEyes71

Răspuns

5050

Explicație pas cu pas:

$E(-2)\cdot E(-3)\cdot E(-4)\cdot\ldots\cdot E(-100)=\\\\=\dfrac{-2-1}{-2+1}\cdot\dfrac{-3-1}{-3+1}\cdot\dfrac{-4-1}{-4+1}\cdot\ldots\cdot\dfrac{-99-1}{-99+1}\cdot\dfrac{-100-1}{-100+1}=\\\\\\=\dfrac{-3}{-1}\cdot\dfrac{-4}{-2}\cdot\dfrac{-5}{-3}\cdot\dfrac{-6}{-4}\cdot\ldots\cdot\dfrac{-98}{-96}\cdot\dfrac{-99}{-97}\cdot\dfrac{-100}{-98}\cdot\dfrac{-101}{-99}=\\\\\\=\dfrac{1}{-1}\cdot\dfrac{1}{-2}\cdot(-100)\cdot(-101)=\dfrac{100\cdot 101}2=50\cdot 101=5050.$