Question

Pentru fiecare număr natural nenul “n” se considera numărul:In=integrala de la 0 la 1 din x^n supra x^2+4 dx. Calculați limita (n tinde la infinit) din In.
In- a nu se confunda cu logaritmi natural.

Answer 1

$\\ \\ 0 \leq x \leq 1 \\ \\ 0 \leq x^{2} \leq 1 |+4 \\ \\ 4 \leq x^{2} +4 \leq 5 | (..)^{-1} \\ \\ \frac{1}{5} \leq \frac{1}{ x^{2}+4} \leq \frac{1}{4 }$$\\  \\ \frac{ x^{n} }{5} \leq \frac{ x^{n} }{ x^{2} +4} \leq \frac{x^{n}}{4}$$\\ Integram-intre-0-si-1 \\ \frac{1}{5} \int\limits^1_0 { x^{n} } \, dx \leq I_{n} \leq \frac{1}{4} \int\limits^1_0 {x^{n}} \, dx \\ \\ \frac{1}{5n+5} \leq I_{n} \leq \frac{1}{4n+4} \\ \\ Aplici-cleste-pentru-n-tinde-la-infinit$