Question

Pentru numarul natural n se considera fractia ordinara 10n+2 supra 10n+3. Aratati ca pentru orice n apartinand lui N, fractia zecimala obtinuta este periodica simpla

Answer 1

O fractie este periodica simpla atunci cand numitorul nu se divide nici cu 2 si nici cu 5. Altfel spus: 10n+3  nu divide 2 sau 5.
Pentru asta vom considera ultima cifra a numarului 10n+3:
u(10n+3)=0+3= 3
Deoarece 3 e diferit de 0 si 5 ⇒ 10n+3 nu se divide cu 5
Deoarece 3 e impar ⇒ 10n+3  nu se divide cu 2 (1)
Tinand cont ca (10n+3;10n+2)=1 si de relatia (1)⇒fractie periodica simpla.