Question

Pentru operatia ''*'' definita pe R prin x*y=(x+1)(y+1)-1,stabiliti care dintre proprietatile urmatoare sunt false:
a)(x-1)*(x+1)=(x*x)-1,(∀) x ∈ R
b) x*0=x,(∀) x ∈ R
c)x*x>0,(∀)x≥0
d)x*(-x)≤0,(∀) x ∈ R

Answer 1

a)
(x-1)*(x+1)=((x-1)+1)((x+1)+1)-1=x(x+2)-1=x^2+2x-1
x*x-1=(x+1)(x+1)-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x
In concluzie, a) este falsa.

b)
x*0=(x+1)(0+1)-1=x+1-1=x
In concluzie, b) este adevarata.

c)
x*x=(x+1)(x+1)-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x=x(x+2)
De exemplu (-1)*(-1)=-1(-1+2)=-1<0, deci c) este falsa.

d)
x*(-x)=(x+1)(-x+1)-1=1-x^2-1=-x^2.
-x^2<=0, oricare ar fi x numar real, deci d) este adevarata.