Question

Pentru orice număr n număr natural, expresia (n+2)³- n- 2 se divide cu :
a) 8 b) 4 c) 5 d) 6
Am nevoie de rezolvarea completa!
Dau coroana !!!​

Answer 1

Răspuns:

d) 6

Explicație pas cu pas:

${(n + 2)}^{3} - n - 2 = {(n + 2)}^{3} - (n + 2) =$

$= (n + 2) [{(n + 2)}^{2} - 1] = (n + 2)(n + 2 + 1)(n + 2 - 1)$

$= \bf (n + 1)(n + 2)(n + 3)$

produs de trei numere consecutive

=> divizibil cu 6 ∀n ∈ ℕ

(produsul a trei numere consecutive este divizibil cu 3, dar și cu 2 deci este divizibil cu 6)

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: