Question

Pentru orice x€R notam E(x)x la a doua +x+1.
a) sa se arate ca E(n) este număr impar pentru orice număr natural x.
b) sa se arate ca radical din E(x) mai mare sau egal cu. Radical din 3 supra 2, pentru orice x€R.

Answer 1

a) E(n) =n²+n+1 =n(n+1)+1

Dar, n(n+1) = număr par, pentru oricare n∈N, deci:

E(n) = n(n+1)+1 este număr impar.

b) E(x) =x²+x+1 =x²+x+1/4 +3/4 =(x+1/2)²+3/4 ≥ 3/4⇒

⇒E(x) ≥ 3/4 ⇒√E(x) ≥ √(3/4) ⇒√E(x) ≥ (√3) /2 .