Question

Pentru premierea elevilor, o școală a cumpărat 60 de dicționare de următoarele tipuri: Dicționar explicativ al limbii române (DEX, preț 140 RON), Dicționar român - englez, englez - român (DRE, preț 30 RON) și Dicționar român - spaniol, spaniol - român (DRS, preț 31 RON). Pentru cumpărarea dicționarelor s-au cheltuit 2137 RON. Câte dicționare DRE s-au cumpărat ? pls rpidd

Answer 1

Răspuns: 50 numărul Dicționarelor român - englez, englez - român (DRE)        

Explicație pas cu pas:

Notăm cu:

A → numărul Dicționarelor explicative a limbii române (DEX)

B → numărul Dicționarelor român - englez, englez - român (DRE)

C → numărul Dicționarelor român - spaniol, spaniol - român (DRS)

A + B + C = 60

140 · A + 30 · B + 31 · C = 2137 lei

↓              ↓                        ↓

par          par                    impar

40A = par

30B = par

217 = impar ⇒ 31C = impar ⇒ C = impar

Observăm că: 140A ⇒ U(140A) = 0; 30B ⇒ U(30B) = 0, iar 2137 are ultima cifră 7 și C = impar ⇒ C = 7 → numărul Dicționarelor român - spaniol, spaniol - român

Înlocuim noua valoare a lui C și vom avea

A + B + C = 60 ⇒ A + B = 53

140A + 30B + 31 · 7 = 2137 ⇒ 140A + 30B + 217 = 2137 lei ⇒ 140A + 30B = 2137 - 217 ⇒ 140A + 30A = 1920 ⇒ 14A + 3B = 192

A + B = 53     | · 14

14A + 3B = 192

14A + 14B =742

14A + 3B = 192        ( - ) Scădem cele două relații

 /     11B = 550

       B = 550 : 11

       B = 50 numărul Dicționarelor român - englez, englez - român (DRE)

A + 50 = 53

A = 53 - 50

A = 3 → numărul Dicționarelor explicative a limbii române

Verificare:

3 + 50 + 7 = 60 (adevărat)

140 · 3 + 30 · 50 + 31 · 7 =

420 + 1500 + 217 = 2137 (adevărat)

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 4 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.  

Baftă multă !