Question

Pentru premierea elevilor, o școală a cumpărat 60 de dicționare de următoarele tipuri: Dicționar explicativ al limbii române (DEX, preț 140 RON), Dicționar român - englez, englez - român (DRE, preț 30 RON) și Dicționar român - spaniol , spaniol - român (DRS, preț 31 RON). Pentru cumpărarea dicționarilor s-au cheltuit 2137 RON. Câte dicționare DRE s-au cumpărat ?

Answer 1

Răspuns: 50 numărul Dicționarelor român - englez, englez - român (DRE)        

Explicație pas cu pas:

Notăm cu:

r → numărul Dicționarelor explicative a limbii române (DEX)

e → numărul Dicționarelor român - englez, englez - român (DRE)

s → numărul Dicționarelor român - spaniol, spaniol - român (DRS)

r + e + s = 60

140 · r + 30 · e + 31 · s = 2137 lei

↓              ↓                        ↓

par          par                    impar

40r = par

30e = par

217 = impar ⇒ 31s = impar ⇒ s = impar

Observăm că: 140r ⇒ U(140r) = 0; 30e ⇒ U(30e) = 0, iar 2137 are ultima cifră 7 și s = impar ⇒ s = 7 → numărul Dicționarelor român - spaniol, spaniol - român

Înlocuim noua valoare a lui s și vom avea

r + e + 7 = 60 ⇒ r + e = 53

140r + 30e + 31 · 7 = 2137 ⇒ 140r + 30e + 217 = 2137 lei ⇒ 140r + 30e = 2137 - 217 ⇒ 140r + 30e = 1920 ⇒ 14r + 3e = 192

r + e = 53     | · 14

14r + 3e = 192

14r + 14e =742

14r + 3e = 192        ( - ) Scădem cele două relații

 /     11e = 550

       e = 550 : 11

       e = 50 numărul Dicționarelor român - englez, englez - român (DRE)

r + 50 = 53

r = 53 - 50

r = 3 → numărul Dicționarelor explicative a limbii române

Verificare:

3 + 50 + 7 = 60 (adevărat)

140 · 3 + 30 · 50 + 31 · 7 =

420 + 1500 + 217 = 2137 (adevărat)

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 4 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.  

Baftă multă !