Pentru problemele 22 - 23 se consideră următorul enunt:
Un număr natural este palindrom dacă este egal cu răsturnatul său. De exemplu, fiecare dintre numerele
14541, 2772 și 444 este palindrom.
Se consideră şirul format din toate numerele palindrom de forma 5n+4, unde n este număr natural,
ordonate crescător.
22. Al 50-lea număr din acest sir este:
A. 40404
B. 40504
C. 40704
D. 40904
23. Fie x cel mai mic număr din şir care are suma cifrelor egală cu 2020. Suma dintre prima cifră, a doua cifră
şi ultima cifră a lui x este:
A. 20
B. 27
C. 25
D. 17
Vă rog! Repede!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Numere palindrom de forma 5n + 4
Din numerele cu cate doua cifre avem :
5n+4 = 44 => n = 8 ; respectiv 5n+4 = 99 => n = 19
Din numerele cu cate trei cifre avem :
5n+4 = 404 => n = 80 ;
5n+4 = 414 => n = 82 ;
5n+4 = 424 ; 434 ; 444 ; 454 ; 464 ; 474 ; 484 ; 494
5n+4 = 909 ; 919 ; 929 ; 939 ; 949 ; 959 ; 969 ; 979 ; 989 ; 999
Avem pana acum 2+10+10 = 22 numere
Urmeaza numere cu 4 cifre :
4004 ; 4114 ; 4224 ; 4334 ; 4444 ; 4554 ; 4664 ; 4774 ; 4884 ; 4994
9009 ; 9119 ; 9229 ; 9339 ; 9449 ; 9559 ; 9669 ; 9779 ; 9889 ; 9999
Pana acum avem : 22+20 = 42 numere
Urmeaza numere cu 5 cifre :(al 8-lea este cel de-al 50-lea)
40004 ; 40104 ; 40204 ; 40304 ; 40404; 40504 ; 40604 ;
Al 50-lea numar din sir este = 40704
x = ? ; 2020 = 224x9 + 4
Numarul are 225 de cifre dintre care numarul din mijloc
este 4 iar celelalte 224 de 9
Suma dintre prima, a doua si ultima cifra este = 9+9+9 = 27
#copaceibrainly