Question

Pericuul unui dreptunghi este egal cu perimetrul unui pătrat cu latura de 12cm. Stiind ca latimea dreptunghiului este 8cm, să se afle lungimea diagonale
dreptunghiului​

Answer 1

Răspuns:

8√5 cm

Explicație pas cu pas:

Perimetrul P al unui dreptunghi este dublul latimii + dublul lungimii acelui dreptunghi. Notand latimea l si lungime L

⇒

P = 2l + 2L

Din ipoteza stim ca l=8 cm

⇒

P = 2·8 + 2L = 16 + 2L     (1)

Perimetrul P al unui patrat este de 4 ori latura a a acelui patrat.

⇔

P = 4a

Din ipoteza stim ca a = 12 cm

⇒

P = 4·12 = 48  cm   (2)

Din ipoteza mai stim ca cele 2 perimetre (cel al dreptunghiului nostru si cel al patratului nostru) sunt egale. Deci, putem egala relatiile (1) si (2)

⇒

16 + 2L = 48

2L = 48-16

2L = 32

L = 32:2 = 16 cm

Diagonalele oricarui dreptunghi sunt egale si fiecare din ele formeaza, impreuna cu o latime si o lungime, cate un Δ dreptunghic. Deci, in orice dreptunghi putem vedea 4 astfel de Δ dreptunghice congruente intre ele: diagonala d este ipotenuza iar l si L sunt catetele. Aplicam teorema lui Pitagora pentru aflarea ipotenuzei :

⇒

d² = l² + L²

d² = 8² + 16² = 64 + 256 = 320

d=√320= √(64·5)=√64√5=8√5 cm