Question

perimetrele a doua dreltunghiuri sunt 120,respectiv 180 , iar raportul dimensiunilor este ,pentru fiecare,2/3 .Sa se afle raportul ariilor lor ​

Answer 1

Răspuns:

$\frac{A1}{A2} = \frac{4}{9}$

Explicație pas cu pas:

Notații:

L₁ = lungimea dreptunghiului 1

l₁ = lățimea dreptunghiului 1

L₂ = lungimea dreptunghiului 2

l₂ = lățimea dreptunghiului 2

2(L₁+l₁) = 120 ⇒ L₁+l₁ = 60             (1)

$\frac{l_{1} }{L_{1} } = \frac{2}{3}$    de unde $l_{1} = \frac{2L_{1} }{3}$            (2)

În relația (1) înlocuim pe l₁ conform relației (2):

$L_{1} + \frac{2L_{1} }{3} = 60$   ⇒  $\frac{5L_{1} }{3} = 60$   ⇒  $L_{1} = \frac{180}{5}$

L₁= 36

Din relația (1) îl calculăm pe l₁, știind că L₁= 36. Obținem l₁ = 60-36

l₁ = 24

Pentru dreptunghiul al doilea:

2(L₂+l₂) = 180 ⇒ L₂+l₂ = 90             (3)

$\frac{l_{2} }{L_{2} } = \frac{2}{3}$  de unde $l_{2} = \frac{2L_{2} }{3}$                (4)

În relația (3) înlocuim pe l₂ conform relației (4):

$L_{2} + \frac{2L_{2} }{3} = 90$  ⇒  $\frac{5L_{2} }{3} = 90$  ⇒  $L_{2} = \frac{270}{5}$

L₂ = 54

Din relația (3) îl calculăm pe l₂, știind că L₂= 54. Obținem l₂ = 90-54

l₂ = 36

Raportul ariilor:

$\frac{A_{1} }{A_{2} } = \frac{L_{1}*l_{1} }{L_{2}*l_{2} } = \frac{36*24}{54*36}$    

$\frac{A_{1} }{A_{2} } = \frac{24}{54} = \frac{4}{9}$       (am simplificat cu 6)