Question

Perimetrul rombului ABCD este 60 cm și
BD congruent cu CD. Perpendiculara în A pe AB
intersectează dreapta BD în punctul E.
Calculaţi:
a) lungimea proiecției segmentului AB pe
dreapta BE;
b) perimetrul triunghiului ACE.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB=BC=BD=60:4=15 cm

In ΔAOB  AO⊥BD     ∡BAO=30°

BD=CD  ⇒ΔABD=ΔBCD=echilaterale  ∡BAD=60°

a)sin BAO=BO/AB    1/2=BO/AB      BO=AB:2=7,5 cm

b)

AO=cos30°×AB=15√3/2=7,5√3 cm

AC=2AO=15√3 cm

In ΔABE dreptunghic

∡AEB=30°⇒∡AEC=60° ⇒ΔACE echilateral   Pace=3×15√3=45√3cm