Question

Perimetrul triunghiului ABC este 12, iar unghiurile sale sunt respectiv 30, 30 si 120 de grade. Sa se afle aria triunghiului.

Answer 1

buna, soro
 este un triunghi isoscel.....ceea ce inseamna ca inaltimea cade la juamtata lbazei...cea ce insaeman ca triunghiuleste aklcatuit din 2 tr dreptunghice congruente, care au cate un unghide 30 grade si unulde 60 de gade (cele 2 din varf care dau unmghiulde 120 grade, pt ca inaltimea este si bisectoare)

ceea ce iseamna ca , daac notam cu a laturile egale
 perimetrul va fi a+a+2*a √3/2= 2a+a√3=12

il vom afla pe a
a=12/(2+√3)
rationalizam numitorul , amplificand cu 2-√3
a= 12(2-√3)/(4-3)=12(2-√3)

acum aria =baza *inaltimea/2
 ianltimea este a/2 ptca se opune unghiuluide 30 grade
iar baza este a√3
deci aria =(1/2) a√3*a/2=a²√3/4

m-am prins tarziu este exact aria unui triunghi echilateral de latura a, pt ca cele 2 triunghiuri formate de inaltime, laturile congruente si baza sunt 2 jumatati de triunghi echilateral, doar ca  avand cateta mica  latura comuna, nu cateta mare (ianltimea in tr.echilat) .Inchiopuieste-ti 2 echere de 30 grade identice  lipite pe cateta mica.Ai un triunghi asemenea cu cel din problema,. daca le vei lipi pe cateta mare, vei obtine un tr .echilateral


sa revenim
 aria este a²√3/4 unde a=12(2-√3)
deci aria este
144(7-4√3)*√3/4= 36√3(7-4√3)=36(7√3-12)≈4,48cm²