Question

perimetrul unei livezi de formă dreptunghiulară este de 360 m Află dimensiunea livezii știind că lățimea este cu 4 m mai mare decât o treime din lungime​

Answer 1

Răspuns:  132 m ( L )  si 48 m ( l )

Explicație pas cu pas:

Perimetrul dreptunghi = 2 × ( L + l ) = 360 m

360 m : 2 = 180 m → semiperimetrul = suma dintre lungime(L) si latime(l)

L + l = 180 m;   l = L/3 + 4 m

L + ( L /3 + 4 ) = 180   l × 3

3 × L + L = 3 × ( 180 - 4)

4 × L = 528

L = 528 : 4      ⇒  L = 132 m → lungimea

l = 180 - 132    ⇒  l = 48 m → latimea

_____________________________

Daca problema e pentru inv. primar, atunci folosesc reprezentarea grafica, pentru a determina dimensiunile livezii in forma de dreptunghi:

L    l------l------l------l   }   180 m ( semiperimetrul)

l      l------l + 4

180 - 4 = 176 → suma celor 4 parti egale

176 : 4 = 44 m → treimea lungimii

3 × 44 = 132 m ( L ) → lungimea livezii in forma de dreptunghi

44 + 4 = 48 m ( l) → latimea

Answer 2

Răspuns: L = 132 m şi l = 48 m

Explicație pas cu pas:

Perimetrul reprezintă suma lungimilor laturilor unui poligon.

$P_{dreptunghi} = 2 \times (L + l)$

Metoda algebrică

2 × (L + l) = 360 m/ ÷ 2

L + l = 180 m ➡ semiperimetrul

l = L ÷ 3 + 4 m

L + L ÷ 3 + 4 m = 180 m/ × 3

L × 3 + L + 12 m = 540 m/ - 12

L × 4 = 528 m/ ÷ 4

L = 132 m

l = 132 m ÷ 3 + 4 m

l = 44 m + 4 m

l = 48 m sau

l = 180 m - 132 m

l = 48 m

Metoda figurativă (grafică)

L |______|______|______| } 180 m

l |______|+ 4 m|

Observăm că patru segmente plus 4 m reprezintă 180 m.

180 m - 4 m = 176 m (egalarea segmentelor; patru părți egale)

176 m ÷ 4 = 44 m (valoarea unui segment)

44 m × 3 = 132 m (lungimea)

44 m + 4 m = 48 m (lățimea) sau

180 m - 132 m = 48 m (lățimea)

_________________________________________

Verificare: 48 m = 132 m ÷ 3 + 4 m

48 m = 44 m + 4 m

48 m = 48 m ✔

2 × (132 m + 48 m) = 360 m

2 × 180 m = 360 m

360 m = 360 m ✔