Question

Perimetrul unui dreptunghi este 220 cm. Daca am mari latimea cu 10cm si am micsora lungimea cu 20 cm am obtine o arie egala cu aria dreptunghiului initiala. Se cere lungimea si latimea

Answer 1

P = 2×(L+l) = 220

L + l = 220 : 2

L + l = 110

(l + 10)(L - 20) = l × L

l × L + 10× L - 20× l - 200 = l × L

10 × L - 20 × l = 200 | : 10

L - 2 × l = 20 => L = 2×l + 20

Inlocuim in relatia: L + l = 110, pe L, cu 2×l+20
2×l+20+l = 110
3 × l = 110 - 20
3 × l = 90
l = 90 : 3 = 30 cm (latimea)
L = 110 - 30 = 80 cm (lungimea)

Answer 2

fie L, lungimea si l. latimea
atunci
L+l=220:2=110
si
(L-20)(l+10)=Ll

L+l=110
si
Ll-20l+10L-200=Ll


L+l=110
si
10L-20 l=200

L+l=110
si
L-2l=20


L+l=110
si
L=2l+20

atunci, inlocuind a doua ecuatioe in prima, avem
2l+20+l=110
3l=90
l=30cm,  latimea
L=2*30+20=80cm, lungimea

verificare
2(30+80)=220 cm
30*80=2400cm²
40*60=2400cm² , adearate toate,  bine rezolvat