Question

Perimetrul unui dreptunghi este de 180. Daca se mărește cu 2 jumătatea din lățimea dreptunghiului se obtine cu 3 mai puțin decât jumătate din lungime. Află dimensiunile dreptunghiului.​

Answer 1

Răspuns:

L = 50

l = 40

Explicație pas cu pas:

Ne amintim ca perimetrul P al unui dreptunghi ce are lungimea L si latimea l este

P = 2L + 2l

Transpunem textul problemei in limbaj matematic ⇒

180 = 2L + 2l          (1)

si

l/2 + 2 = L/2 - 3  

5 = L/2 - l/2   Asta o aducem la numitorul comun care e 2 si scapam de numitori. ⇒

10 = L  - l

10 + l = L            (2)

Inlocuim relatia (2) in relatia (1) ⇒

180 = 2(10 + l) + 2l

180 = 20 + 2l + 2l

160 = 4l

l = 160/4

l = 40

Din (2) ⇒

L = 10 + 40

L = 50

Verificam cu relatia (1):

180 = 2·50 + 2·40

!!! Problema ta nu ne da unitatile de masura in care sa lucram. Asa ca am considerat ca P, L si l sunt masurate in aceeasi unitate de masura pentru lungime ( de exemplu cm sau m sau km, sau... etc.)

Answer 2

Răspuns:  L = 50;   l = 40

Explicație pas cu pas:

• Rezolvare aritmetică ( Metoda grafică)

Perimetrul dreptunghi = suma lungimilor laturilor sale

Perimetrul dreptunghi = 2 × ( L + l ) = 180 u.m ( unitatea de măsură: m, cm, mm)

180 : 2 = 90 → suma dintre lungimea și lățimea dreptunghiului

Pentru a afla dimensiunile dreptunghiului, le voi reprezenta grafic:

l------l------l → lățimea reprezentată prin 2 jumătăți

l------l+2 → jumătate din lățime mărită cu 2

l------l+2+3 → jumătate din lungimea dreptunghiului ( L )

l------l------l+2×5  → lungimea ( cu 10 mai mare decât lățimea)

_________________________________________________

lungimea  l------------l+10      suma lor = 90

lățimea      l------------l

90 - 10 = 80 → suma celor 2 părți egale ( dublul lățimii)

80 : 2 = 40 u. m → lățimea dreptunghiului  ( l )

40 + 10 = 50 u. m → lungimea dreptunghiului ( L )

Verific:

2 × ( 50 + 40 ) = 2 × 90 = 180 → perimetrul

40 : 2 + 2 = 50 : 2 - 3

           22 = 25 - 3

______________________________________________________

• Sau:

2 × ( L + l ) = 180 ( perimetrul)

l /2 + 2 = L/2 - 3

L/2 = l/2 + 2 + 3

L/2 = l/2 + 5 l × 2 pentru a elimina numitorul

L = l + 10

______________________

L + l = 180 : 2

( l + 10 ) + l = 90

2 × l = 90 - 10

l = 80 : 2                      ⇒   l = 40 ( lățimea)

L = l + 10 = 40 + 10      ⇒  L = 50 ( lungimea)