Question

Perimetrul unui dreptunghi este egal cu 220cm . Determinaţi lungimea și lățimea acestui dreptunghi,
știind că, dacă am mări lățimea dreptunghiului cu 10cm și am micșora lungimea dreptunghiului cu
20cm , am obține un dreptunghi cu aria egală cu aria dreptunghiului inițial

Answer 1

l = latimea dreptunghiului
L = lungimea dreptunghiului

P = 2 × (L + l) = 220

L + l = 220 : 2

L + l = 110 ( 1 )
----------------

Aria = L × l

(l + 10) × (L - 20) = L × l

L × l + 10 × L - 20 × l - 200 = L × l

10 × L - 20 × l = 200 | : 10

L - 2 × l = 20

L = 2 × l + 20

inlocuim in relatia (1) pe L

2 × l + 20 + l = 110

3 × l = 110 - 20

3 × l = 90

l = 90 : 3

l = 30 cm (latimea dreptunghiului)
_________

L = 2 × 30 + 20

L = 60 + 20

L = 80 cm (lungimea dreptunghiului)
_________


A dreptunghiului initial = 30 × 80 = 2 400 cm^2

A dreptunghiului format = (30+10) × (80-20) =

= 40 × 60 = 2 400 cm^2

Answer 2

perimetrul dreptunghiului=Pd=2L+2l=220cm :2, L+l=110cm, L=110-l

aria dreptunghiului=Ad=L*l=(L-20)*(l+10), inlocuim pe L din prima relatie

(110-l)*l=(110-l-20)*(l+10), 110l-l²=110l-l²-20l+1100-10l-200,(-l²si 110l se reduc)

30l=900, l=900/30=30cm, L=110-30=80cm