Question

Perimetrul unui paralelogram este 18 cm . O diagonala împarte paralelogramul in doua triunghiuri , astfel încât perimetrul unuia dintre acesta sa fie 16 cm . Calculând lungimea diagonale respective se obține : A.13 cm ; B. 2 cm ; C. 14 cm ; D. 7 cm

Answer 1

perimetrul=P
P ABCD=18 cm
daca ABCD este paralelogram=> [AB]≡[CD]
                                                      [AD]≡[BC]
deci 2×[AB]+2×[AD]=18
       2×([AB]+AD])=18
           [AB]+[AD]=18:2
           [AB]+[AD]=9
PΔABD=16 cm (din ipoteza)
PΔABD=[AD]+[AB]+[BD]
DAR [AB]+[AD]=9            din astea doua=> PΔABD=9+[BD]
                                                                      dar PΔABD=16cm din astea doua=>16=9+[BD]=>[BD]=16-9=>[BD]=7cm
BD este diagonala paralelogramului ABCD=> diagoala paralelogramului va fi egala cu 7 cm, deci raspunsul corect este D.7cm

Answer 2

18 =2*16- 2D  (D = diagonala)
18=32-2D
D =32-18/2 =14/2 =7 cm