Question

Perimetrul unui patrat este egal cu $\frac{3}{5}$ din perimetrul unui dreptunghi a carui latime este egala cu $\frac{2}{3}$ din latura patratului. Stiind ca lungimea dreptunghiului este 64 m, determinati perimetrul dreptughiului.

Answer 1

      
$Notatii: \\ L = lungimea\; dreptunghiului \\ l=latimea\;dreptunghiului \\ x=latura \;patratului \\ P_p = 4x=perimetrul \;patratului\\P_d= 2L+2l=perimetrul \;dreptunghiului \\ \\ Rezolvare: \\ 4x = \frac{3}{5}(2L+2l) \;\;\;\;\;\;unde \;\;L=64\;m \\ l= \frac{2}{3}x \\ --- \\ 20x=3*2*64+3*2*l \\ 3l=2x \\ ---$

$20x-6l=384 \\ 2x-3l=0\;\;\;\;|*(-2) \\ --- \\ 20x-6l=384 \\ -4x+6l=0 \\ \text{--------------------- adunam ecuatiile} \\ 16x\;\; \; / \;\;\;\;=384 \\ x= \frac{384}{16} =24\;m \\ l= \frac{2}{3}x=\frac{2}{3}*24=16\;m \\ P_p=4x=4*24=\boxed{96\;m} \\ P_d=2L+2l=2*64+2*16=2(64+16)=2*80=\boxed{160\;m}$