Question

Perimetrul unui patrulater este de 637 cm.Daca o latura ar fi mai scurta cu 1/13 din ea,a doua - cu 3/13 din ea,a treia- cu 3/13 din ea,iar a patra cu 5/13 din ea,atunci toate laturile ar fi congruente.Aflati lungimile laturilor patrulaterului. Ajutatima va rog cu rezolvarea pe lung.

Answer 1

Notam a, b, c si d cele patru laturi.
a+b+c+d=637 cm
Notam cu k valoarea comuna a laturilor modificate:
$a- \frac{a}{13} =b- \frac{3b}{13} =c- \frac{3c}{13} =d- \frac{5d}{13} =k$
$\frac{12a}{13} = \frac{10b}{13} = \frac{10c}{13} = \frac{8d}{13} =k$
a=$\frac{13k}{12}$
b=c=$\frac{13k}{10}$
d=$\frac{13k}{8}$
Inlocuim in relatia cu perimetrul:
$\frac{13k}{12} + \frac{13k}{10} + \frac{13k}{10} + \frac{13k}{8} =637 cm$
$13k( \frac{1}{12} + \frac{1}{5} + \frac{1}{8} )=13*49$
Impartim prin 13:
k*49/120=49
k/120=1
k=120
Deci, inlocuind in relatiile care exprima laturile in functie de k:
a=13*120/12=130cm
b=c=13*120/10=156 cm
d=13*120/8=13*15=195 cm