Question

perimetrul unui teren cu forma dreptunghiulara este de 180 metri latimea terenului este cat 2 supra 3 din lungime afla lungimea si latimea terenului

Answer 1

Salut!

❄ ❄ ❄ ❄

Cerință: Perimetrul unui teren cu forma dreptunghiulara este de 180 metri latimea terenului este cat 2 supra 3 din lungime afla lungimea si latimea terenului

Ipoteză :    ABCD dreptunghi⇔ AB║CD, AB=CD

                                                    AD║BC,  AD=BC

                 m(∡A)=m(∡B)=m(∡C)=m(∡D)=90°

                 P▭ABCD=180 m

                  $l=\frac{2L}{3}<=>AB=\frac{2BC}{3}$$,AB<BC$

                  _____________________________________________________

Concluzie: L=?, l=?

_____________________________________________________

Demonstrație:  P=2(L+l)

                   

$2(\frac{2L}{3} +L)=P$

Amplific lungimea cu 3 pentru a avea un numitor comun.

$2(\frac{2L}{3} +\frac{3L}{3} )=P$

$2*\frac{2L+3L}{3} =P$

$2*\frac{5L}{3} =P$

$\frac{10L}{3}=P=>L=P:\frac{10}{3}$

Împărțirea a două fracții se face înmulțind-o pe prima cu inversul celei de-a doua.

$L=P*\frac{3}{10}$

$L=180~m*\frac{3}{10}$

$L=18~m*3$

$L=54~m$

$=>l=\frac{2}{3}*54~m\\\\~~~~~~~l=2*18~m\\~~~~~~~l=36~m$

Am considerat AB<BC. Prin urmare, AB=36 m și BC=54 m.

Verificare : P=2(L+l)

180 m=2(54 m+36 m)

180 m=2*90 m

180 m=180 m (adevărat)

❄ ❄ ❄ ❄

Observații:  

1. Dreptunghiul este paralelogramul cu toate unghiurile drepte (cu măsura de 90°) : m(∡A)=m(∡B)=m(∡C)=m(∡D)=90°.
2. Laturile dreptunghiului sunt paralele și congruente două câte două. Deci:   AB║CD, AB=C D

                  AD║BC, AD=BC

• Lungimea este latura mai mare, iar lățimea este latura mai mică: AB<BC.

• Diagonalele (segmentele care unesc două vârfuri opuse) sunt congruente: AC=BD

• Perimetrul reprezintă suma tuturor laturilor. Știind că laturile sunt congruente două câte două:  P=2(L+l)

      3. Notația este foarte importantă. Nu contează de unde o începi (cel puțin, în problema asta, fiindcă nu specifică dacă AB e lungime sau lățime), dar trebuie ca literele să se succeadă una pe cealaltă.