Question

Perimetrul unui trapez circumscris unui cerc de raza 8 cm este egal cu 80 cm.Care este aria trapezului?

Atr.=(a+b)/2

Answer 1

diametrul cercului = 2·R = 8·2 = 16 = inaltimea trapezului 
punctele de tangenta      T ₁, T₂ , T ₃, T ₄                
                              D     x     T₁     x     C
                       x                                         x
                   T₂                                                   T₄
               y                                                             y
 
         A              y    E             T₃                y                     B 
 
proprietate din punct exterior cercului , tangentele formeaza segmente egale 
perimetrul = 4y+4x = 80                    x+y =20
Δ   ADE  AD = x+y                 DE= 16               AE = y-x
 ( x+y)² = 16² + ( y-x)²
x² +2xy +y² = 256 +y² -2xy +x² 
    2xy +2xy = 256 
4xy= 256 
xy = 64       si x+y =20 
x=4       atunci y=16 
baza mare = 2y= 32
baza mica = 2x= 8 
aria = ( B+b) ·h  / 2 = ( 32+ 8 ) ·16 /2 = 40· 8 = 320 cm²