Question

Perimetrul unui trapez isoscel circumscris unui cerc este de 120 cm. Știind ca raportul bazelor trapezului este 0,(3), aflați măsurile laturilor și unghiurilor trapezului.

(Am primit indicatie: ABCD trapez cu AB || CD, este convenabil sa notam AB=2x, CD=2y)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie AE=x=AH=BE=BG, iar CF=y=CG=DF=DH. ⇒AB=2x, BC=AD=x+y, CD=2y, ⇒Perimetrul(ABCD)=2x+2(x+y)+2y=120, ⇒4(x+y)=120, ⇒x+y=30.

Din desen, CD<AB, ⇒CD/AB=0,(3) ⇒CD/AB=1/3, ⇒(2y)/(2x)=1/3, ⇒y/x=1/3, ⇒x=3y. Din x+y=30, ⇒3y+y=30, ⇒4y=30, ⇒y=7,5, ⇒x=3·7,5=22,5

Atunci AB=2·22,5=45cm, CD=2·7,5=15cm, BC=AD=22,5+7,5=30cm.

Trasăm DN⊥AB, ⇒AN=(AB-CD)/2=(45-15)/2=15cm.

În ΔADN, AN=(1/2)·AD, ⇒∡ADN=30°, deci ∡A=60°=∡B.

∡ADC=180°-∡A=120°=∡BCD (unghiuri suplimentare ∡A cu ∡D și ∡B cu ∡C.