Question

Perimetrul unui triunghi dreptunghic ABC, masura unghiului A =90 de grade, este egal cu 60 cm , iar ipotenuza are lungimea de 25 cm . Calculati sin B + sin C

Answer 1

Salut!

✯ ✯ ✯ ✯

Cerință: Perimetrul unui triunghi dreptunghic ABC, masura unghiului A =90 de grade, este egal cu 60 cm , iar ipotenuza are lungimea de 25 cm . Calculati sin B + sin C

      Ipoteză:    ΔABC, m(∡BAC)=90

                       PΔABC=60 cm

                       BC=25 cm

______________________________________

    Concluzie: sin B+sin C=?

______________________________________

Demonstrație:  $sin B=\frac{AC}{BC}=>AC=sinB*BC~~(1)$  

                        $sin C=\frac{AB}{BC}=>AB=sinC*BC~~(2)$

                       AB+AC+BC=PΔABC

               

                      Înlocuind relațiile (1) și (2) în perimetrul ΔABC, obțin:

                      sin B* BC+sin C* BC+BC=PΔABC

                      BC este factor comun.

                      BC(sin B+sin C+1)=PΔABC

                            sin B+sin C+1=$\frac{P~ABC}{BC}$

                             sin B +sin C+1=$\frac{60~cm}{25~cm}$

                             sin B+sin C+1=$\frac{12}{5}$

                            sin B+sin C=$\frac{12}{5}-1$

                            sin B+sin C=$\frac{12}{5}-\frac{5}{5}$

                            sin B+sin C=$\frac{7}{5}$

                            sin B+sin C=1,4

✯ ✯ ✯ ✯                          

 

Observații:

• Latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză.

•     $sin=\frac{cateta~opusa}{ipotenuza}$

•      $cos=\frac{cateta~alaturata}{ipotenuza}$

•        $tg=\frac{cateta~opusa}{cateta~alaturata}=\frac{sin}{cos}$

•      $ctg=\frac{cateta~alaturata}{cateta~opusa}=\frac{cos}{sin}=\frac{sin}{cos} ^{-1}$

• Înainte de a înlocui valorile numerice, am preferat să ajung la formula literală.